O sistema:

a x + b y + c = 0 d x + e y + f = 0

pode ser resolvido minimizando a função:

F = a x + b y + c 2 + d x + e y + f 2

Começamos com uma solução aproximada ( x k , y k ) e construímos a seguinte, primeiro mantendo y   =   y k e variando x . O ponto de mínimo é chamado x k + 1 . A seguir, mantendo x   =   x k + 1 e variando y . O ponto de mínimo é chamado y k + 1 . O processo é repetido iterativamente. Aplicar o método descrito acima ao sistema:

5 x + 2 y - 11 = 0 x - 3 y - 9 = 0

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dado o sistema:

a x + b y + c = 0 d x + e y + f = 0

pode ser resolvido minimizando a função:

F = a x + b y + c 2 + d x + e y + f 2

Começamos com uma solução aproximada ( x k , y k ) e construímos a seguinte, primeiro mantendo y   =   y k e variando x . O ponto de mínimo é chamado x k + 1 . A seguir, mantendo x   =   x k + 1 e variando y . O ponto de mínimo é chamado y k + 1 . O processo é repetido iterativamente. Aplicar o método descrito acima ao sistema:

5 x + 2 y - 11 = 0 x - 3 y - 9 = 0

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para determinar o processo iterativo dado;

a x + b y + c = 0 d x + e y + f = 0

F = a x + b y + c 2 + d x + e y + f 2

Para o sistema:

5 x + 2 y - 11 = 0 x - 3 y - 9 = 0

Ficando f valendo,

f = 5 x + 2 y - 11 2 + x - 3 y - 9 2

Ficando,

f = 6 x - y - 19 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f = 6 x - y - 19 2