Supomos que o sistema:

x 1 - α x 2 + 0 = c 1 - α x 1 + x 2 - α x 3 = c 2 0 - α x 2 + x 3 = c 3

seja resolvido iterativamente pelas fórmulas:

x 1 ( k + 1 ) = α x 2 ( k ) + c 1 x 2 ( k + 1 ) = α x 1 k + x 3 k + c 2 x 3 ( k + 1 ) = α x 2 ( k ) + c 3

Para que valores de α a convergência do método definido acima é garantida? Justifique.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide supondo que o sistema:

x 1 - α x 2 + 0 = c 1 - α x 1 + x 2 - α x 3 = c 2 0 - α x 2 + x 3 = c 3

seja resolvido iterativamente pelas fórmulas:

x 1 ( k + 1 ) = α x 2 ( k ) + c 1 x 2 ( k + 1 ) = α x 1 k + x 3 k + c 2 x 3 ( k + 1 ) = α x 2 ( k ) + c 3

Para que valores de α a convergência do método definido acima é garantida? Justifique.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera suponde que:

x 1 - α x 2 + 0 = c 1 - α x 1 + x 2 - α x 3 = c 2 0 - α x 2 + x 3 = c 3 → x 1 ( k + 1 ) = α x 2 ( k ) + c 1 x 2 ( k + 1 ) = α x 1 k + x 3 k + c 2 x 3 ( k + 1 ) = α x 2 ( k ) + c 3

Temos,

1 - α 0 - α 1 - α 0 - α - 1 → 1 ( k + 1 ) - α ( k ) 0 - α ( k + 1 ) 1 ( k ) - α ( k ) 0 - α ( k ) - 1 ( k + 1 )

Ficando,

1 0 0 0 1 0 0 0 - 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

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