Suponha que A e B sejam matrizes n   x   n não singulares. Prove que AB é semelhante a BA.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para provar que AB é semelhante a BA, supondo que A e B sejam matrizes n   x   n

Fica tranquilo que vamos resolver ela juntos.

Passo 2

Sabendo que A e B sejam matrizes de n   x   n , temos

A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33    

  B 11 B 12 B 13 B 21 B 22 B 23 B 31 B 32 B 33

Se acharmos,

Se A = 1 0 0 0 1 0 0 0 1        

  B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Vamos ter det ⁡ A = 0     e   det ⁡ B = 0

Sendo elas não singulares e semelhante a B A

Viu, vencemos está junto. Até a próxima meus queridos.

Resposta

det ⁡ A = 0     e   det ⁡ B = 0

Sendo elas não singulares e semelhante a B A