Suponha que dois pontos (x0, y0) e (x1, y1) estejam em uma reta, com y1  y0para determinar a intersecção da reta com o eixo x: xx0y1 y1, y0) 5 (1,31, 3,24) e (x1x1y0 y0e xa. Mostre que ambas as fórmulas são algebricamente corretas. b. Use os dados (x0

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Assuma que x 0 , y 0 e x 1 , y 1 estejam em linha reta com y 1 ≠ y 0 . Escreva as duas fórmulas disponíveis para encontrar a x interceptação da linha.

x = x 0 y 1 - x 1 y 0 y 1 - y 0 x = x 0 - x 1 - x 0 y 0 y 1 - y 0

Da primeira Fórmula:

x = x 0 y 1 - x 1 y 0 y 1 - y 0

Adicionar x 0 , y 0 e subtrair x 0 , y 0 no numerador da seguinte forma:

x   = x 0 y 1 - x 0 y 0 + x 0 y 0 - x 1 y 0 y 1 - y 0   = x 0 y 1 - x 0 y 0 + x 0 y 0 - x 1 y 0 y 1 - y 0   = x 0 y 1 - y 0 y 1 - y 0 + x 0 - x 1 y 0 y 1 - y 0 x   = x 0 + x 0 - x 1 y 0 y 1 - y 0

Assim, a segunda fórmula é derivada da primeira fórmula

Portanto, ambas as fórmulas estão algebricamente corretas.

Passo 2

b) Determinar os valores exatos do x - interceptar usando ambos os sentidos são os seguintes.

Assumir que x = x 0 y 1 - x 1 y 0 y 1 - y 0 a fórmula representa a primeira maneira.

Assuma representar x = x 0 - x 1 - x 0 y 0 y 1 - y 0 a segunda maneira.

Use os dados x 0 , y 0 = ( 1.31,3.24 ) e x 1 , y 1 = ( 1.93,4.76 )

Use a primeira maneira de determinar o x valor.

Primeira maneira:

Primeira fórmula, x = x 0 y 1 - x 1 y 0 y 1 - y 0

  = ( 1.31 ) ( 4.76 ) - ( 1.93 ) 4.76 - 3.24   = - 0.00658 .

Passo 3

Segunda Via:

Use a segunda maneira para determinar o x valor.

Segunda fórmula, x = x 0 - x 1 - x 0 y 0 y 1 - y 0

x = - 0.0100 . 

A verdadeira aproximação de três dígitos é - 0.0116 .

Ambos os métodos são melhores porque ambos dão o mesmo valor para a x interceptação.

Resposta

Resposta nos passos.