Suponha que p é um zero de multiplicidade m de f , onde f (m) é contínua em um intervalo aberto contendo
pág. Mostre que o seguinte método de ponto fixo tem g (p) = 0:
g(x) = x −
mf (x)
f(x)
.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
O objetivo é mostrar que o seguinte método de ponto fixo tem .
Considere que é um zero da função com multiplicidade , portanto,
Pegue a derivada,
Considere o método de ponto fixo,
Para este considerar,
Passo 2
Use o método de iteração de ponto fixo,
Então
E
Portanto
Expandir a expressão acima com a ajuda da expansão binomial,
Portanto, sua iteração deve ter uma convergência de segunda ordem, portanto, usando o método de iteração de ponto fixo este método deve convergir para um ponto fixo de tal forma que .
Por isso, provamos.
Resposta
Resposta nos passos.