Suponha xj = j, para j = 0, 1, 2, 3 e sabe-se que

P0,1(x) = 2x + 1, P0,2(x) = x + 1, e P1,2,3(2,5) = 3.

Encontre P0,1,2,3(2,5).

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere os dados

x j = j ⇒ j = 0,1 , 2,3

Então,

x 0 = 0 , x 1 = 1 , x 2 = 2 , x 3 = 3

e,

P 0,1 x = 2 x + 1 , P 0,2 x = x + 1 , P 1,2 , 3 2.5 = 3

objetivo é encontrar P 0,1 , 2,3 ( 2.5 )

Passo 2

Considerando x = 2.5 então,

P 0,1 ( 2.5 ) = 2 ( 2.5 ) + 1 = 6 P 0,2 ( 2.5 ) = 2.5 + 1 = 3.5

Considerar

P 0,1 , 2   = 1 x 2 - x 0 x - x 0 P 1,2 - x - x 2 P 0,1 P 0,1 , 2,3   = 1 x 3 - x 0 x - x 0 P 1,2 , 3 - x - x 3 P 0,1 , 2

Passo 3

Considerando

P 0,1 , 2 2.5 = 1 2 - 0 2.5 - 0 P 1,2 2.5 - 2.5 - 2 P 0,1 2.5

= 1 2 2.5 P 1,2 2.5 - 0.5 P 0,1 2.5 = 1 2 2.5 2.5 + 1 - 0.5 2 × 2.5 + 1

P 0,1 , 2 2.5 = 2.875

Considerando

P 0,1 , 2,3 2.5 = 1 3 - 0 2.5 - 0 P 1,2 , 3 2.5 - 2.5 - 3 P 0,1 , 2 2.5

= 1 3 2.5 P 1,2 , 3 2.5 + 0.5 P 0,1 , 2 2.5 = 1 3 2.5 × 3 + 0.5 P 0,1 , 2 2.5 1 3 7.5 + 0.5 P 0,1 , 2 2.5

= 1 3 [ 7.5 + 0.5 × 2.875 ]

P 0,1 , 2,3 2.5 = 2.97917

Resposta

P 0,1 , 2,3 2.5 = 2.97917