Suponha xj = j, para j = 0, 1, 2, 3 e sabe-se que

P0,1(x) = x + 1, P1,2(x) = 3x − 1 e P1,2,3(1,5) = 4.

Encontre P0,1,2,3(1,5).

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere os seguintes dados

x 0 = 0 , x 1 = 1 , x 2 = 2 , x 3 = 3

P 0,1 ( x ) = x + 1 , P 1,2 ( x ) = 3 x - 1 e P 1,2 , 3 ( 1.5 ) = 4

compute P 0,1 , 2,3 ( 1.5 ) da seguinte forma:

Fazendo x = 1.5

P 0,1 ( 1.5 ) = 2.5 e P 1,2 ( 1.5 ) = 3.5

Calcule P 0,1 , 2,3 ( x ) da seguinte forma

P 0,1 , 2 ( x ) = 1 x 2 - x 0 x - x 0 P 1,2 ( x ) - x - x 2 P 0,1 ( x ) P 0,1 , 2 ( 1.5 )   = 1 2 - 0 ( 1.5 - 0 ) P 1,2 ( 1.5 ) - ( 1.5 - 2 ) P 0,1 ( 1.5 )   = 1 2 [ ( 1.5 ) ( 3.5 ) - ( - 0.5 ) ( 2.5 ) ]   = 1 2 [ 6.5 ]   = 3.25

Passo 2

Portanto P 0,1 , 2,3 ( 1.5 )   = 1 x 3 - x 0 x - x 0 P 1,2 , 3 ( 1.5 ) - x - x 3 P 0,1 , 2 ( 1.5 )   = 1 3 [ ( 1.5 - 0 ) ( 4 ) - ( 1.5 - 3 ) ( 3.25 ) ]   = 1 3 [ ( 1.5 ) ( 4 ) + ( - 1.5 ) ( 3.25 ) ]   = 3.625

Então

P 0,1 , 2,3 ( 1.5 ) = 3.625

Resposta

P 0,1 , 2,3 ( 1.5 ) = 3.625