Enunciado

Suponha que tenhamos o circuito dado na figura abaixo,

A corrente que flui do nó p para o nó q de uma rede elétrica é dada por:

I p q = V p - V q R p q

onde I em Amperes, R em Ohms e V p   e   V q são voltagens nos nós p   e   q , respectivamente, e R p q é a resistência no arco p q (Lei de Ohm).

A soma das correntes que chegam a cada nó é nula (Lei de Kirchoff); assim, as equações que relacionam as voltagens podem ser obtidas. Por exemplo: no nó 1 , tem-se a equação:

I A 1 + I 21 + I 41 = 0 , ou seja

100 - V 1 2 + V 2 - V 1 1 + V 4 - V 1 2 = 0

Ou ainda,

- 4 V 1 + 2 V 2 + V 4 = - 100

Obtenha as demais equações do sistema linear e resolva-o.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide supondo que tenhamos o circuito dado na figura abaixo,

A corrente que flui do nó p para o nó q de uma rede elétrica é dada por:

I p q = V p - V q R p q

onde I em Amperes, R em Ohms e V p   e   V q são voltagens nos nós p   e   q , respectivamente, e R p q é a resistência no arco p q (Lei de Ohm).

A soma das correntes que chegam a cada nó é nula (Lei de Kirchoff); assim, as equações que relacionam as voltagens podem ser obtidas. Por exemplo: no nó 1 , tem-se a equação:

I A 1 + I 21 + I 41 = 0 , ou seja

100 - V 1 2 + V 2 - V 1 1 + V 4 - V 1 2 = 0

Ou ainda,

- 4 V 1 + 2 V 2 + V 4 = - 100

Obtenha as demais equações do sistema linear e resolva-o.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado as equações de rede elétrica composta por,

I p q = V p - V q R p q

Com,

I A 1 + I 21 + I 41 = 0

Ficando,

100 - V 1 2 + V 2 - V 1 1 + V 4 - V 1 2 = 0

Chegando no fator,

I = 2 + 1 + 5 = 8

Com,

- 4 V 1 + 2 V 2 + V 4 = - 100

- 4.100 + 2.100 + 100 = - 100

- 400 + 200 + 100 = - 100

- 100 = - 100

Sendo,

I p q ∈ R

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

I p q ∈ R