Suponha que você precise construir tabelas de oito casas decimais para o logaritmo comum ou de base 10
função de x = 1 a x = 10 de tal forma que a interpolação linear seja precisa dentro de 10−6.
Determine um limite para o tamanho do passo para esta tabela. Que escolha de tamanho de passo você faria para garantir
que x = 10 está incluído na tabela?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Suponha que esse seja o tamanho do passo para a mesa.
Então em um subintervalo de de , o polinômio interpolante de primeiro grau deve aproximar-se de dentro .
Considerar
Então
Passo 2
O erro neste polinômio de interpolação linear é:
Aqui, .
Passo 3
Examinando os pontos finais e o número crítico deste intervalo.
O valor máximo deste intervalo é 0, e o valor mínimo é
Segue-se que, no intervalo, vincula o erro da seguinte forma:
Portanto, para que o erro seja limitado, tem .
Portanto, conclua que é uma escolha razoável de um tamanho de passo.
Resposta
uma escolha razoável de um tamanho de passo