Use o método da bisseção para encontrar soluções com precisão de 10 - 2 para x 3   -   7 x 2   +   14 x   -   6   =   0 em cada intervalo.

  1. [0,1] b. [1,3,2]c. [3,2,4]

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

  1. Vamos começar, por método de bisseção:
  2. Se f ∈ C a , b     e     f a .   f b < 0 . O método da bisseção gera uma sequência p n n = 1 ∞   que se aproxima de zero p de f com p n - p ≤ b - a 2 n ; n ≥ 1 .

    Por definição do teorema do valor intermediário,

    Se f ∈ C a , b   e   K   é qualquer número entre f a , f b ,   então existe um número c em ( a , b ) para o qual f c = K .

    Deixaremos f x = x 3 - 7 x 2 + 14 x - 6 como f 0 = - 6 < 0 ,   f 1 = 2 > 0 . Como existe uma mudança de sinal, aplicando o resultado do teorema do valor intermediário acima, a função f é contínua, então existe p ∈ ( 0,1 ) tal que f p = 0

    Deixaremos a 0 = 0 ,   b 0 = 1 com f a 0 < 0 ,   f b 0 > 0 .

    Suponha que

    p 0 = a 0 + b 0 - a 0 2

    p 0 = 0.5

    Passo 2

    Assim, como f x = x 3 - 7 x 2 + 14 x - 6

    Então f p 0 = f ( 0.5 )

    Portanto,

    f 0.5 = 0.5 3 - 7 0.5 2 + 14 0.5 - 6

    f 0.5 = - 0.6250 < 0

    Podemos observar que f 0.5 e f a 0 são de mesmos sinal, logo, a 1 = p 0 = 0.5 ,   b 1 = b 0 = 1

    Portanto,

    p 1 = a 1 + b 1 + a 1 2

    p 1 = 0.75

    Logo,

    f x = x 3 - 7 x 2 + 14 x - 6

    Então

    f p 1 = f ( 0.75 )

    Portanto,

    f 0.75 = 0.75 3 - 7 0.75 2 + 14 0.75 - 6

    f 0.75 = 0.9843750

    Passo 3

    Os valores encontrados acima são tabulados conforme mostrado abaixo. As duas primeiras entradas são encontradas conforme mostrado acima, continuando da mesma forma, o resultado obtido é tabulado conforme mostrado na tabela a seguir:

    Podemos observar pela tabela que os valores continuam diminuindo até seis e as sete começam a aumentar novamente. Logo, as soluções precisas no local 10 - 2 são para a interação 7 t h com p 7 = 0.58593750 .

    Passo 4

  3. Deixaremos f x = x 3 - 7 x 2 + 14 x - 6 como f 1 > 0 ,   f 3.2 < 0 . Como existe uma mudança de sinal, aplicando o resultado do teorema do valor intermediário acima, a função f é contínua, então existe p ∈ ( 0,1 ) tal que f p = 0 .
  4. Deixaremos a 0 = 1 ,   b 0 = 3.2

    Portanto

    p 0 = a 0 + b 0 - a 0 2

    p 0 = 2.1

    Portanto,

    f x = x 3 - 7 x 2 + 14 x - 6

    f p 0 = 2.1 3 - 7 2.1 2 + 14 2.1 - 6

    f p 0 = 1.791

    Similarmente,

    Quando: p 1 = 2.65

    f x = x 3 - 7 x 2 + 14 x - 6

    f p 0 = f 2.1 = 2.1 3 - 7 2.1 2 + 14 2.1 - 6

    f p 0 = 1.791

    Seguindo o método como mostramos na etapa (a), os valores encontrados acima são tabulados conforme mostrado abaixo. As duas primeiras entradas são encontradas conforme mostrado acima, continuando da mesma forma, o resultado obtido é tabulado conforme mostrado na tabela a seguir:

    Sendo assim, as soluções precisas no local 10 - 2 são para a interação 8 t h com p 8 = 3.002 .

    Passo 5

  5. Deixaremos f x = x 3 - 7 x 2 + 14 x - 6 como f 3.2 < 0 ,   f 4 > 0 . Como existe uma mudança de sinal, aplicando o resultado do teorema do valor intermediário acima, a função f é contínua, então existe p ∈ ( 0,1 ) tal que f p = 0 .

Deixaremos a 0 = 3.2 ,   b 0 = 4 .

Portanto

p 0 = a 0 + b 0 - a 0 2

p 0 = 3.6

Portanto,

f x = x 3 - 7 x 2 + 14 x - 6

f p 0 = 3.6 3 - 7 3.6 2 + 14 3.6 - 6

f p 0 = 0.336

Seguindo o método como mostramos na etapa (a), os valores encontrados acima são tabulados conforme mostrado abaixo. As duas primeiras entradas são encontradas conforme mostrado acima, continuando da mesma forma, o resultado obtido é tabulado conforme mostrado na tabela a seguir:

Sendo assim, as soluções precisas no local 10 - 2 são para a interação 7 t h com p 8 = 3 . 419 .

Resposta

  1. Logo, as soluções precisas no local 10 - 2 são para a interação 7 t h com p 7 = 0.58593750 .
  2. Sendo assim, as soluções precisas no local 10 - 2 são para a interação 8 t h com p 8 = 3.002 .
  3. Sendo assim, as soluções precisas no local 10 - 2 são para a interação 7 t h com p 8 = 3.419 .