Use o método de Newton para encontrar soluções com precisão de 10^−5 para os seguintes problemas.

d. ( x   −   2 ) 2   −   l n   x   =   0   f o r   1   ≤   x   ≤   2   a n d   e   ≤   x   ≤   4

e. e x   −   3 x 2   =   0   f o r   0   ≤   x   ≤   1   a n d   3   ≤   x   ≤   5

f. s i n   x   −   e - x   =   0   f o r   0   ≤   x   ≤   1   3   ≤   x   ≤   4   a n d   6   ≤   x   ≤   7

Passo 1

Falaa galerinhaa!!! Tudo certinhoo?? Bora juntos pra mais uma!

Nessa questão, precisamos relembrar o método de Newton, dado por:

p n = p n - 1 - f ( p n - 1 ) f ' ( p n - 1 )

Certo, nós vamos usar essa fórmula pra todos os itens dessa questão, ok?

Pra aplicarmos ela, vamos encontrar a derivada da função dada. Começando pela letra d, temos a seguinte tabelinha:

Na letra e e f, temos:

Certo, assim, conseguimos encontrar pelas iterações, que:

Para a letra d, temos entre 1 e 2: 1.41239.

Para a letra d, temos entre e e 4: 3.0571.

Para a letra e, temos entre 0 e 1: 0.910008.

Para a letra e, temos entre 3 e 5: 3.73308.

Para a letra f, temos entre 0 e 1: 0.588533.

Para a letra f, temos entre 3 e 4: 3.09636

Para a letra f, temos entre 6 e 7: 6.28505.

Prontinho, galera!! Bora juntos pra próxima

Resposta

d. Entre 1 e 2: 1.41239. Entre e e 4: 3.0571.

e. Entre 0 e 1: 0.910008. Entre 3 e 5: 3.73308.

f. Entre 0 e 1: 0.588533. Entre 3 e 4: 3.09636. Entre 6 e 7: 6.28505.