Use o método de Newton para encontrar soluções com precisão de 10^−5 para os seguintes problemas.
a.
b.
c.
Passo 1
Falaa galerinhaa!!! Tudo certinhoo?? Bora juntos pra mais uma!
Nessa questão, precisamos relembrar o método de Newton, dado por:
Certo, nós vamos usar essa fórmula pra todos os itens dessa questão, ok?
Pra aplicarmos ela, vamos encontrar a derivada da função dada. Começando pela letra a, temos:
Passo 2
Após encontrarmos a derivada da função, vamos calcular o ponto de início dessa função, sendo que nos foi dado no enunciado que os limites são de [1,2]. Desta forma, temos que:
Certo, assim entendemos que o método de Newton é aplicável para a letra a.
Precisamos realizar o mesmo com todos os casos, para então aplicarmos o restante, pelo wolfram. Assim, temos que, para a letra b:
Resolvendo essa derivada, temos:
Aqui vamos substituir x por 1,3:
Passo 3
Para a letra c, temos que:
Resolvendo essa derivada, temos:
Aqui, substituímos x por 2:
Passo 4
Certo, agora podemos realizar a tabelinha, tendo que:
Assim, nós temos que:
Para a letra a, temos 1.82938.
Para a letra b, temos 1.39775.
Para a letra c, temos no caso de 2 ≤ x ≤ 3, o valor de 2.37069.
Para a letra c, temos no caso de 3 ≤ x ≤ 4, o valor de 3.72211.
Prontinho, galera!! Bora juntos pra próxima
Resposta
a. 1.82938.
b. 1.39775.
c. Para 2 ≤ x ≤ 3, o valor de 2.37069. Para 3 ≤ x ≤ 4, o valor de 3.72211.