Use um polinômio de Taylor em π/4 para aproximar cos 42° com uma precisão de 10^-6.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
O objetivo é aproximar-se de uma precisão de cerca de usando o polinômio taylor.
Passo 2
Assumindo que e
Já que é contínuo, então .
Assim, o Teorema de Taylor pode ser aplicado para qualquer .
Passo 3
Suponha que isso exista ligado e .
Para cada , existe um número entre e com , Onde
Aqui, é chamado o grau Taylor Polinomial para cerca , e é chamado de termo Restante (ou Erro de Truncação) associado a .
Passo 4
As derivadas de at são o seguinte:
Passo 5
As derivadas de at são o seguinte:
aproximar , use o terceiro polinômio taylor é o seguinte:
Para e ,
Passo 6
Peguem, radianos.
Passo 7
O valor exato de é,
Portanto
Assim, o erro real é, .
Resposta
Resposta nos passos.