Use as respostas obtidas no Exercício 3 como aproximações iniciais do método de Newton. Iterar até .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos lá, para a letra a da 3° questão, temos as seguintes equações
Partindo para a matriz Jacobiana, temos que
Que passando dos literais para as duas equações é igual a
Vamos agora para a primeira iteração, da solução do problema n° 3, nós temos que
Então, os valores serão iguais a
Podemos ver que a solução assumida satisfaz as equações com a precisão desejada de , logo
Passo 2
Vamos iterar novamente, dessa vez com o seguinte vetor de palpites
Então, os valores da função
Logo, a matriz jacobiana será igual a
Resolvendo o sistema linear de equações
Substituindo os valores, nós temos que
Então, após a primeira iteração, os valores são
Logo, fazendo a substituição dos valores, nós temos que
Vamos para a segunda iteração
Logo, os valores de função serão iguais a
E a matriz Jacobiana
Passo 3
Resolvendo o sistema de equações, nós obtemos que
Substituindo os valores, nós temos que
Com isso, nós temos que
Então, depois da segunda iteração. os valores são do tipo
Logo
Encontrando o módulo do erro, nós temos que
Como o erro é maior que o erro descrito, continuamos a iteração.
Passo 4
E vamos para nossa 3° iteração, da solução da iteração nós temos que
Então, os valores das autofunções são
E a matriz jacobiana
Resolvendo o sistema linear de equações, nós temos que
Substituindo os valores, nós temos que
Logo, temos que
Substituindo, nós obtemos o seguinte resultado
Então
Encontrando o erro, nós temos que
Logo
Como o erro é menor que o erro descrito, paramos a iteração. Podemos ver que a solução assumida satisfaz as equações com a precisão desejada de .
Resposta
Resposta nos passos