Use o Teorema do Círculo de Geršgorin para determinar limites para os autovalores e o raio espectral das seguintes matrizes
A. B.
C.D.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
O teorema do círculo de Gersgorin nos diz que a é uma matriz e é definido por
Os autovalores de A estão contidos na união de círculos . Além disso, a união de qualquer k dos círculos que não intersectam o restante (n-k) contém precisamente k (contagem de multiplicidades) dos valores próprios. Para o raio espectral, escolhemos o valor máximo possível de nos círculos Gersgorianos.
A – Dada a matriz
Os círculos Gersgorianos são dados pelos quais calculamos para cada linha na matriz dada. Pelo teorema do círculo de Gersgorian, os autovalores estão contidos nos círculos de Gersgorian.
Isto nos fornece
Para . Isso nos dá
Para . Logo
Para . Isto nos fornece
Portanto, os autovalores estão contidos em
O raio espectral é igual a
Passo 2
B - Dada a matriz
Os círculos Gersgorianos são dados pelos quais calculamos para cada linha na matriz dada. Pelo teorema do círculo de Gersgorian, os autovalores estão contidos nos círculos de Gersgorian.
Isto nos fornece
Para . Isso nos dá
Para . Logo
Para . Isto nos fornece
Portanto, os autovalores estão contidos em
O raio espectral é igual a
Passo 3
C - Dada a matriz
Os círculos Gersgorianos são dados pelos quais calculamos para cada linha na matriz dada. Pelo teorema do círculo de Gersgorian, os autovalores estão contidos nos círculos de Gersgorian.
Isto nos fornece
Para . Isso nos dá
Para . Logo
Para . Isto nos fornece
Portanto, os autovalores estão contidos em
O raio espectral é igual a
Passo 4
D - Dada a matriz
Os círculos Gersgorianos são dados pelos quais calculamos para cada linha na matriz dada. Pelo teorema do círculo de Gersgorian, os autovalores estão contidos nos círculos de Gersgorian.
Isto nos fornece
Para . Isso nos dá
Para . Logo
Para . Isto nos fornece
Portanto, os autovalores estão contidos em
O raio espectral é igual a
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)