O valor acumulado de uma conta poupança com base em pagamentos periódicos regulares pode ser determinado

da equação da anuidade devida,

A = p i ( 1 + i ) n - 1

Nesta equação, A é o valor na conta, P é o valor depositado regularmente e i é a taxa

de juros por período para os n períodos de depósito. Um engenheiro gostaria de ter uma conta poupança

avaliado em $ 750.000 na aposentadoria em 20 anos e pode dar ao luxo de colocar $ 1.500 por mês para isso

meta. Qual é a taxa de juros mínima na qual esse valor pode ser investido, supondo que os juros

é composto mensalmente?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Método de Newton:A aproximação p n + 1 a uma raiz de f ( x ) = 0 é;

p n + 1 = p n - f p n f ' p n

O valor acumulado da conta poupança com base em pagamentos periódicos regulares pode ser determinado a partir da equação de anuidade devido,

A = p i ( 1 + i ) n - 1 A - p i ( 1 + i ) n - 1 = 0   Aqui:   A = $ 750,000 p = $ 1500 n = 10

Passo 2

O objetivo é calcular a solução da equação acima. Use o método de Newton:

p n + 1 = p n - f p n f ' p n p n + 1 = p n - A - p i ( 1 + i ) n - 1 p i 2 ( 1 + i ) n - 1 - p i [ n ( 1 + i ) ] p n + 1 = p n - 750000 - 1500 i ( 1 + i ) 10 - 1 1500 i ( 1 + i ) 10 - 1 i 2 - 1500 i [ 10 ( 1 + i ) ]

Passo 3

O valor das i está entre o intervalo [ 0,1 ] , considere a primeira aproximação p 0 = 0.5

p n + 1 = p n - 750000 - 1500 i ( 1 + i ) 10 - 1 1500 i 2 ( 1 + i ) 10 - 1 - 1500 i [ 10 ( 1 + i ) ]

p 1 = 0.5 - 580004.88 294990.23 p 1 = 0.5 - 1.966 p 1 = - 1.466

Agora, para 2 nd  aproximação,

p 2 = - 1.466 - 748977.30 - 5465.6877 p 2 = - 1.466 + 137.03258 p 2 = 135.5666

E para 3 rd  aproximação,

p 3 = 135.5666 - - 2.496 × 10 22 1.84 × 10 20 p 3 = 135.5666 - 135.6521 p 3 = - 0.08557

Para 4 th  aproximação,

p 4 = - 0.08557 - - 739636.45 39183.149 p 4 = - 0.08557 + 0.717 p 4 = . 63143

Para 5 th  aproximação,

p 5 = 0.631432 - 435089.86 12231933.09 p 5 = 0.63143 + 0.03557 p 5 = . 667

Portanto, apenas 5 iterações são necessárias para calcular a taxa de juros correta 0.667 para dentro 10 - 3 e em termos de taxa percentual de juros 6.67 %

Resposta

6.67 %