Enunciado

4 . Desenhe o campo do exercício anterior. (Sugerimos ao leitor desenharalgumas circunferências de centro na origem e, em seguida, desenhar ocampo nos pontos destas circunferências.)

a) Olhando o desenho do campo é possível decidir se div F → é zero ounão? Por quê?

b) Calcule div F →

Passo 1

Vamos calcular div F → x , y = x x 2 + y 2 5   i → + y x 2 + y 2 5 j →

Sendo

F x   = - 9 x 2 + y 2 x 2 + y 2 6

F y = - 9 y 2 + x 2 x 2 + y 2 6

Logo

∇   .   F =   - 9 x 2 + y 2 x 2 + y 2 6 +     - 9 y 2 + x 2 x 2 + y 2 6

∇   .   F = - 8   x 2 + y 2 x 2 + y 2 6

  ∇   .   F =   - 8 1 x 2 + y 2 5

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

∇   .   F =   - 8 1 x 2 + y 2 5

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Calcule ∫ γ F → . n → d s sendo dados ( para evitar repetição ficara subentendido que n → é unitário ) c )F → x , y = x 2i → , γ t = 2 cos ⁡ t ,sin ⁡ t , 0 ≤ t ≤ 2 π n → a normal que aponta para fora
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