Enunciado

5. Seja

F → x , y = x x 2 + y 2   i → + y x 2 + y 2 j →

  1. Desenhe o campo
  2. Olhando para o desenho é possível decidir se F → é ou não solenoidal? ( Dizemos que F → é solenoidal se div F →   = 0 em seu dominio

Passo 1

b )   Como Vimos no exercício a). O fluxo de vetores se expande de forma radial a partir da origem. Assim como o Divergente significa a Fonte ou Sumidouro de uma função vetorial, logo ∇   .   F → > 0 . Portanto F não é solenoidal

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

F → =   não é solenoidal

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Use o Teorema do Divergente para calcular ∬ S F → ⋅ d S → , onde F → x , y , z = z 2 xi → +y 3 3 + t g z j → + x 2 z + y 2 k → e Sé é a metade de cima da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 . (Sugestão: observ
Verifique que div E = 0 para o campo elétrico E x = ε Q x 3 x .
Use o Teorema do Divegente para calcular ∬ S 2 x + 2 y + z 2 d S onde S é a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 .
Demonstre cada identidade, supondo que S e E satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda orde
Demonstre cada identidade, supondo que S e E satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda orde