Enunciado

(a) Se C ( x ) for o custo para produzir x unidades de uma mercadoria, então o custo médio por unidade é c x = C x x . Mostre que se o custo médio for mínimo, então o custo marginal é igual ao custo médio.

Passo 1

E aeeee, belezinha??? Bom... a questão nos diz que o custo médio por unidade de mercadoria é dado por:

c x = C x x

Onde C x é o custo para produzir x unidades de uma mercadoria.

A questão quer que demonstremos que o custo marginal é igual ao custo médio mínimo.

Mas que custo marginal é esse??

É nada mais do que a derivada de C x .

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Minimizando o custo médio, ou seja, derivando e igualando a zero, temos:

c ' x = x C ' x - C x x 2 ∴

x C ' x - C x x 2 = 0 ∴

x C ' x = C x ∴

C ' x = C x x = c x

Com isso mostramos que o custo médio mínimo é igual ao custo marginal.

Resposta

Demonstração

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