Enunciado

39) Se uma corrente   I passar por um resistor com resistência R , a Lei de Ohm afirma que a queda de voltagem é V = R I . Se V for constante e R for medida com um certo erro, use diferenciais para mostrar que o erro relativo no cálculo de I é aproximadamente o mesmo (em módulo) que o erro relativo em R .

Passo 1

E aí! como vai? 😊

Nesse problema temos uma corrente   I que passa por um resistor com resistência R , a Lei de Ohm afirma que a queda de tensão no resistor é

V = R I

Se V for constante e R for medida com um certo erro, temos que usar diferenciais para mostrar que o erro relativo no cálculo de I é aproximadamente o mesmo (em módulo) que o erro relativo em R .

Parece complicado? 🤔

Primeiramente, vamos isolar I :

I = V R

Veja só! 😁

Passo 2

Agora, vamos obter a relação diferencial da função:

d I = - V R 2   d R

Já o erro relativo E r e l é dado por:

E r e l = Δ I I ≈ d I I

d I I = - V R 2   d R V R

d I I = - d R R

Assim, podemos ver que o erro é aproximadamente o mesmo em magnitude.

E aí! entendeu? Responde Aí! 😉

Resposta

d I I = - d R R

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