Enunciado

Se f (x) = sum_(n = 0)^(oo) b_n (x - 5)^n para todo x , escreva uma fórmula para b_8 .

Passo 1

Temos que a função está representado por uma série de potências centrada em x = 5 , podemos construir uma série de potências de uma função criando uma série pelo método de Taylor que é da forma

f (x) = sum_(n = 0)^(oo) (f^((n)) (a))/(n !) (x - a)^n

Então podemos dizer que a = 5 e achar um padrão para b_n

b_n = (f^((n)) (5))/(n !)

Então com n = 8

b_8 = (f^((8)) ( 5 ))/(8 !)

Resposta

b_8 = (f^((8)) ( 5 ))/(8 !)

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