Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

10. Suponha que a função derivável y = g ( x ) tenha uma inversa e que o gráfico de g passe pela origem com um coeficiente angular de 2. Determine o coeficiente angular do gráfico de g - 1 na origem.

Passo 1

O enunciado nos diz que g ' 0 = 2 .

E a gente precisa descobrir o coeficiente angular da função inversa na origem, ou seja, a derivada da função inversa na origem: g - 1 ' ( 0 )

Vamos usar Teorema 3 visto nesse capitulo:

f - 1 ' b = 1 f ' f - 1 b

Ele é meio feio mas perceba que a gente tem tudo o que precisa.:

f - 1 ' b = g - 1 ' ( 0 )

Então

b = 0

Passo 2

Agora pensa assim, no enunciado foi falado que o gráfico passa pelo ponto 0 ,   0 . Da mesma forma que g passa por ( 0 ,   0 ) , sua função inversa vai passar por ( 0 ,   0 ) , devido a simetria dos gráficos. Então a função inversa calculada em x = 0 vai nos resultar y = 0 :

g - 1 0 = 0 ⇒ g - 1 b = 0

Se substituirmos essas duas informações na equação do Teorema 3 vamos obter:

g - 1 ' ( 0 ) = 1 g ' 0

E o valor de g ' 0 nós temos, logo

g - 1 ' 4 = 1 2

Resposta

g - 1 ' 4 = 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

f x = ∫ x 2 t d t ,   x < 0 ; d = - 6
Calcule.j) a r c   s e n - 3 2
Calculec) cos ⁡ a r c   s e n - 3 2
Calculed) s ec ⁡ a r c   t g   1
Seja f uma função inversível com inversa g . Mostre quea) f g x = x pa