Enunciado

Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso.

y = ln ⁡ t

Passo 1

Ao derivar temos que tomar muito cuidado para ver se não tem uma função dentro da outra (função composta). Se tiver precisamos usar a regra da cadeia!

Passo 2

Aqui temos que y é a composição de f t = t com g t = ln ⁡ t . Então pela regra da cadeia vamos ter que

y ' = f ' g t ⋅ g ' t

Passo 3

Precisamos agora calcular tanto f ' quanto g ' . A primeira é uma derivada tabelada e vale

f ' t = 1 2 t

Passo 4

A derivada de g vai pedir a regra da cadeia novamente, pois g é a composição de h t = ln ⁡ t com w t = t . Logo temos que

g ' t = h ' w t ⋅ w ' ( t )

Passo 5

Então vamos calcular h ' e w ' . Ambas são funções com derivadas tabeladas e valem:

h ' t = 1 t

w ' t = 1 2 t

Logo,

g ' t = 1 t ⋅ 1 2 t = 1 2 t

Passo 6

Assim, pela fórmula do passo 2, temos que:

y ' = 1 2 ln ⁡ t ⋅ 1 2 t = 1 4 t ln ⁡ t

Resposta

y ' = 1 4 t ln ⁡ t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso. y = x ln ⁡ x 1 + ln ⁡ x
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso. y = 1 + ln ⁡ t t
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso. y = x 2 ln ⁡ x 4
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso. y = ln ⁡ ( ln ⁡ x )
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso. y = t ln ⁡ t 2