Enunciado

1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral.

b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).

10. ∫ 1 x 2 - 9 d x

Passo 1

a) Então pessoal, essa integral tem um formato muito parecido com uma integral tabelada, que é essa aqui ó:

∫ 1 a 2 - x 2 d x = 1 2 a ln ⁡ a + x a - x + C

A diferença é que no nosso caso a = 3 e o sinal está invertido. Sendo assim, para ficar parecido com isso, podemos fazer:

∫ 1 x 2 - 9 d x = - ∫ 1 9 - x 2 d x

Agora sim! Comparando os resultados, teremos;

- ∫ 1 9 - x 2 d x = - 1 6 ln ⁡ 3 + x 3 - x + C

Ou melhor:

- ∫ 1 9 - x 2 d x = 1 6 ln ⁡ 3 - x 3 + x + C

E esse é o nosso resultado, galera!

Passo 2

b) Então pessoal, o enunciado não nos obriga a utilizar de um CAS para confirmar nosso resultado, apenas sugere que façamos isso. Caso você tenha e consiga programar um para a integral em questão, não tem problema, pode fazer! Mas a princípio ficamos com o resultado a mão, tudo jóia? É isso, pessoal! 😉

Resposta

a) ∫ 1 x 2 - 9 d x = 1 6 ln ⁡ 3 - x 3 + x + C

b) Explicado no passo 2.

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