Enunciado

1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral.

b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).

2. ∫ x 4 - 5 x 2 d x

Passo 1

a) Então galera, para essa integral podemos utilizar uma substituição simples, se liga:

∫ x 4 - 5 x 2 d x

u = 4 - 5 x

x = 1 5 4 - u

E disso conseguimos tirar que:

d u = - 5 d x

- d u 5 = d x

Se substituirmos na nossa integral, obteremos:

∫ x 4 - 5 x 2 d x = - 1 5 ∫ 4 - u u 2 d u

Se simplificarmos:

- 1 25 ∫ 4 - u u 2 d u = - 4 25 ∫ 1 u 2 d u + 1 25 ∫ d u u

Passo 2

Note que facilitamos muito nossa integral, pessoal! Para a primeira integral, temos que o resultado será:

- 4 2 5 ∫ 1 u 2 d u = 4 25 u + C 1

Para a segunda integral, como o resultado é tabelado, teremos:

1 25 ∫ d u u = 1 25 ln ⁡ u + C 2

Trocando a variável para x novamente, teremos:

∫ x 4 - 5 x 2 d x = 4 2 5 4 - 5 x + 1 2 5 ln ⁡ 4 - 5 x + C

E esse é o nosso resultado, galera!

Passo 3

b) Então pessoal, o enunciado não nos obriga a utilizar de um CAS para confirmar nosso resultado, apenas sugere que façamos isso. Caso você tenha e consiga programar um para a integral em questão, não tem problema, pode fazer! Mas a princípio ficamos com o resultado a mão, tudo jóia? É isso, pessoal! 😉

Resposta

a) ∫ x 4 - 5 x 2 d x = 4 25 4 - 5 x + 1 25 ln ⁡ 4 - 5 x + C

b) Explicado no passo 3.

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