Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.6 - Ex. 34
14.34. Suponha que você esteja escalando um morro cujo formato é dado pela equação onde são medidos em metros, e você esteja em pé no ponto de coordenadas O eixo positivo de x aponta para o Leste e o eixo positivo dos aponta para o Norte.
(a) Se você andar exatamente para o Sul, você começará a subir ou a descer? Com que taxa?
(b) Se você caminhar em direção ao noroeste, você começará a subir ou a descer? Com que taxa?
(c) Em que direção e sentido e inclinação é maior? Qual é a taxa de elevação nessa direção? Qual é o ângulo que o início desse caminho faz em relação
Passo 1
Bom vamos começar juntando algumas informações importantes, começando pela função
E também vamos usar o divergente de
Passo 2
Beleza, agora vamos resolver o item (a).
Ele pede para gente calcular na direção sul, então nosso vetor unitário é . Agora vamos usar a equação
Para calcular a taxa de variação.
Resolvendo esse produto vetorial
Isso significa que você começará a subir 3,2 metros para cada metro andado horizontalmente.
Passo 3
Agora a gente repete raciocínio para o item (b).
Agora estamos caminhando para noroeste, ou seja a direção é . Mas precisamos de um vetor unitário, então teremos
Então
Resolvendo esse produto vetorial
Isso significa que a cada metro que andamos horizontalmente, descemos metros
Passo 4
Chegamos ao último item
Agora queremos saber em qual direção a taxa de elevação é maior. Para isso a gente tem que fazer
Agora para descobrir o ângulo basta usar
Então