17-40 Encontre os limites

33- lim t → 0 ⁡ t 2 1 - cos 2 ⁡ t            

Passo 1

Gente, a primeira coisa que nos temos que lembrar aqui é que:

s e n 2 x = 1 - cos 2 ⁡ x

Isso quer dizer que agora, temos o seguinte limite:

lim t → 0 ⁡ t 2 s e n 2 t =       lim t → 0 ⁡ t s e n t ×   lim t → 0 ⁡ t s e n t          

Galera, esses limites me lembram daquele limite trigonométrico fundamental:

lim x → 0 ⁡ s e n x x = 1

Passo 2

Você pode estar se perguntando..... Mas como eu vou usar esse teorema se as minhas frações estão invertidas ???

Nós podemos resolver esse problema assim:

lim t → 0 ⁡ 1 s e n 2 t t 2 = lim t → 0 ⁡ 1 s e n t t ×   lim t → 0 ⁡ 1 s e n t t            

Substituindo t por x , temos:

lim x → 0 ⁡ 1 s e n x x ×   lim x → 0 ⁡ 1 s e n x x   = 1 × 1 = 1      

Resposta

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