Enunciado

18.

  1. Escreva uma equação para o gráfico obtido refletindo o gráfico de y = x - 1 , pelo eixo y, então distendendo-o verticalmente por um fator de 2, depois transladando-o para baixo 3 unidade e, por fim, refletindo o gráfico pelo eixo x.
  2. Faça um esboço dos gráfico srcinal e final.

Passo 1

Xuxu beleza, vamos fazer as operações dadas uma por uma na função y = x - 1 . Nosso gráfico incial é esse aqui:

A primeira operação que queremos fazer é refletir esse gráfico pelo eixo y , e para fazer isso, suponha que y = f ( x ) , para refletir pelo eixo y , vamos quere y = f - x . Logo nossa função é:

y = f - x = - x - 1

y = - x - 1

E o gráfico dessa função é:

Passo 2

Agora, a segunda modificação, queremos distender o gráfico verticalmente por um fator de 2. Ou seja, queremos “esticar” a função verticalmente (no eixo y), por um fator de 2, portanto dado y = f ( x ) , queremos:

f x = 2 y

E dado que agora y = - x - 1 . Temos que:

f x = 2 - x - 1

E atualizando nosso y do Passo 2, agora temos que:

y = 2 - x - 1

E seu gráfico é:

Passo 3

Show de bolinhas, a próxima alteração que temos que fazer é transladar o gráfico 3 unidades para baixo, e isso acontece quando dado y = f ( x ) , teremos:

y = f x + 3

y - 3 = f x

E dado y = 2 - x - 1 , temos que:

f x = 2 - x - 1 - 3

E atualizando nosso y , ficamos assim:

y = 2 - x - 1 - 3

O gráfico é:

Passo 4

E por fim, nossa ultima modificação é refletir o gráfico através do eixo x , ou seja, agora queremos:

f x = - y

Dado que y = 2 - x - 1 - 3 , temos:

f x = - 2 - x - 1 - 3

f x = 3 - 2 - x - 1

Logo, seu gráfico será:

Resposta

  1. f x = 3 - 2 - x - 1
  2. Os gáficos srcinal são:

E o gráfico final:

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