Enunciado

De acordo com a Lei de Coulomb, a força F de atração entre duas cargas pontuais positiva e negativa é inversamente proporcional ao quadrado da distância x entre elas

(a) Supondo que a força de atração entre as cargas seja de 0,0005 newton quando a distância entre elas for de 0,3 metro, encontre a constante de proporcionalidade (com unidades apropriadas).

(b) Encontre a força de atração das cargas pontuais quando elas estiverem a 3 metros uma da outra

(c) Faça um gráfico da força versus distância para as duas cargas.

(d) O que acontece com a força se as partículas ficarem cada vez mais perto uma da outra? O que acontece se ficarem cada vez mais longe uma da outra?

Passo 1

(a) Se a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância, nós temos essa relação entre elas:

F = k x 2

Podemos isolar a constante:

k = F x 2

Como temos F = 0,0005   N e x = 0,3   m :

k = 0,0005   N ∙ 0,3 2   m 2

k = 0,000045   N ∙ m 2

Passo 2

(b) Aqui, vamos apenas usar a fórmula:

F = k x 2

Queremos F , se x = 3   m :

F = 0,000045 3 2

F = 0,000005   N

Passo 3

(c) Para fazer o gráfico da força versus distância, vamos plotar a fórmula.

F x = k x 2 = 0,000045 x 2

O gráfico fica assim:

Passo 4

(d) Pelo gráfico, a gente pode ver que quanto mais perto as duas partículas estão, mais forte será a força de atração entre elas. O problema é que temos uma assíntota vertical em x = 0 , pois temos uma divisão por 0 :

F = k 0

E, conforme afastamos as partículas, a força diminui, tendendo a 0 .

E isso bate com a proporcionalidade que vimos lá no início: a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância.

Resposta

(a)   k = 0,000 0 45   N ∙ m 2

(b) F = 0,000005   N

(c)

(d) A força aumenta. A força diminui.

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27.Se f ( x ) = x 2 , encontre duas funções g para os quais ( f o g ) = 4 x 2 - 12 x + 9 .
22.Sendo f ( x ) = a x + b , para os quais valores de a e b tem-se ( f o f ) ( x ) = 4 x - 9 .
26.A função g é definida por g ( x ) = x 2 . Defina uma função f tal que ( f o g ) ( x ) = x , para x ≥ 0 e uma função h , talque ( h o g ) ( x ) = x , para x ≤ 0 .
24.Sejam f ( x ) = 5 x,x ≤ 0 - x ,0x ≤ 8 x ,x8 e g ( x ) = x 3 . Calcular f o g .
28.Se f ( x ) = x 2 - 2 x + 1 , encontre uma função g ( x ) para os quais ( f / g ) ( x ) = x - 1 .