Enunciado

Em 1925, Lotka e Volterra apresentaram as equações predador- presa, um sistema de equações que simula as populações de duas espécies, uma que preda a outra. Suponha que x ( t ) represente o número de coelhos vivos em uma região no instante t e y ( t ) , o número de raposas na mesma região. Com o passar do tempo, o número de coelhos aumenta a uma taxa proporcional à sua população, e diminui a uma taxa proporcional ao número de encontros entre coelhos e raposas. As raposas, que competem por alimento, aumentam em número, a uma taxa proporcional ao número de encontros com os coelhos, mas diminuem a uma taxa proporcional ao número de raposas. Suponha que o número de encontros entre coelhos e raposas seja proporcional ao produto das duas populações. Essas hipóteses levam ao sistema autônomo

d x d t = a - b y ⋅ x

d y d t = - c + d x ⋅ y

onde a ,   b ,   c ,   d são constantes positivas. Os valores dessas constantes variam de acordo com a situação específica que está sendo modelada. Podemos estudar a natureza da variação da população sem ajustar essas constantes a valores específicos.

O que acontecerá com a população de coelhos quando não houver raposas?

Passo 1

Queremos saber o que vai acontecer com a população de coelhos quando o número de raposas for 0. Tomando essa informação como verdade, vamos ter o seguinte

b = 0   e d x d t = a x

Isso indica que a população de coelhos cresce de forma proporcional ao número de coelhos presentes.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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