Enunciado

25.

  1. Dê condições sob as quais duas funções, f e g , serão inversas, e dê vários exemplos dessas funções.
  2. Descrea a relação entre os gráfico de y = f ( x ) e y = g ( x ) quando f e g são funções inversas.

Passo 1

Belezoca galera, uma função só pode possuir inversa caso ela for injetiva, ou seja, se:

f c = f ( u )

Implicar que u = c , quer dizer que temos apenas uma solução para um único valor de x , só assim poderemos garantir a existência de uma função inversa. Por exemplo y = x ³ , y = ln ⁡ x , y = x - 1 , são casos de função injetores que possuem inversas.

Passo 2

E os gráficos de um função e sua inversa são relacionados pelo coeficiente angula em algum ponto dado, isto é, se o coeficiente de f ( x ) for m , teremos que o coeficiente de f - 1 ( x ) será o inverso, - 1 m .

Resposta

Demonstração.

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Encontre a amplitude e o período e esboce pelo menos dois períodos do gráfico à mão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.(a) y = - 1 - 4 s e n ( 2 x ) (b) y = 1 2 c o s ⁡ ( 3 x - π ) (c) y = -
Expresse a equação: x = 5 3 s e n 2 π t + 5 2 c o s ⁡ ( 2 π t ) Na forma x = A s e n ( ω t + θ ) e use um recurso gráfico para confirmar que ambas as equações têm o mesmo gráfico.
Determine o número de soluções de x = 2 s e n ( x ) e use um recurso computacional ou gráfico para obter um valor aproximado dessas soluções.
9. Obtenha o gráfico da equação x 2 - 4 y 2 = 0 .
3. Um copo cheio de agua a uma temperatura de 11 ° C é colocado em uma sala que está á temperatura constante de 21 ° C . Faça um gráfico aproximado que descreva razoavelmente a temperatura da agua no