Enunciado

26-Considere uma partícula que se desloca sobre o eixo x com função de posição x = 1 2 t + 1 .

a) Verifique que a aceleração é proporcional ao cubo da posição.

b) Calcule a aceleração no instante em que a partícula se encontra na posição x = 1 2 .

Passo 1

a)Lembremos que, para encontrarmos a aceleração pedida no item a, precisaremos derivar a função até a segunda ordem.

Para tanto, comecemos encontrando a derivada de primeira ordem.

d x d t = - 2 2 t + 1 2  

Agora, vamos derivar mais uma vez a função obtida a partir da primeira derivada. Ou seja,

d 2 x d t 2 = 8 2 t + 1 2 t + 1 4

d 2 x d t 2 = 8   2 t + 1 3

A questão ainda não acabou !!! Nós apenas encontramos a aceleração. Precisamos verificar que ela é proporcional ao cubo da posição. Perceba que, se elevarmos a função posição ao cubo, ou seja, x 3 = 1 2 t + 1 3 , vamos ter que aceleração é 8 x o cubo da posição, para qualquer valor de t.

d 2 x d t 2 = 8   2 t + 1 3 = 8 1 2 t + 1 3 = 8 x 3

Portanto, a aceleração é proporcional ao cubo da posição.

Passo 2

b)Pelo item anterior, sabemos que a = 8 x 3 . Vamos somente substituir o valor dado na questão e vai ser só alegria.

a = 8 1 2 3

a = 8 8 = 1

Resposta

  1. d 2 x d t 2 = 8 x 3
  2. 1
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