Enunciado

29. O consumo de combustível (medido em galões por hora) de um carro viajando a uma velocidade de v milhas por hora é c = f ( v ) .

( a ) Qual o significado da derivada de f ´ ( v ) ? Quais são suas unidades?

( b )   Escreve uma sentença (em termos leigos) que explique o significado da equação   f ´ ( 20 ) = - 0,05

Passo 1

Fala aí!

Cara, essa questão aqui é puramente teórica. A ideia aqui é lembrar o que a derivada representa.

A derivada é a taxa de variação de uma função f ( x ) com relação a sua variável x .

Nesse caso temos uma função f v que é o consumo de combustível em galões por hora com relação à velocidade v em milhas por hora com que o carro está viajando.

Passo 2

Pelo conceito de derivada, temos então que f ' v vai ser a taxa de variação do consumo de combustível com relação a velocidade.

Isso é, para determinada velocidade v , a função f ( v ) representa o quanto o carro irá consumir naquela velocidade, e f ' v representa com que taxa esse consumo varia para aquela velocidade.

Para encontrar a unidade de f ' v podemos fazer:

f ' v = f v v

f ' v = g a l h m i h

Passo 3

  ( b )

Explicando para um leigo o que representa f ' 20 = - 0,05 , temos que nesse caso v = 20 m i / h e que a taxa de variação do consumo é de - 0,05   g a l h m i h

Isso é, quando o carro está numa velocidade de 20   m i / h , a taxa de consumo é de - 0,05 , e por se tratar de uma taxa negativa, significa que quando estamos nessa velocidade, aumentar um pouco a velocidade representa uma diminuição no consumo, enquanto diminuir a velocidade representa um aumento no consumo.

Resposta

Questão teórica, respostas nos passos.

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Use o gráfico de y = f x na figura abaixo para obter uma estimativa do valor de f ' 1 , f ' 3 , f ' 5 e f ' 6 .
Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f ' x e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = a . f x = x + 1 ; a = 8
Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f ' x e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = a . f x = 1 x 2 ; a = - 1
Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f ' x e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = a . f x = 2 x + 1 ; a = 4
Use a Fórmula (12) para encontrar (d y)/(d x) .y = x^2 - x