Enunciado

30. A quantidade (em libras ) de café vendida por uma companhia para uma lanchonete a um preço de p de dólares por libra é Q = f ( p )

( a ) Qual o significado da derivada de f ´ ( 8 ) ? Quais são suas unidades?

( b )   f ´ ( 8 ) é positivo ou negativo? Explique.

Passo 1

Opa, e aí, tudo bem?! O enunciado aqui diz que a quantidade de café vendida por uma empresa para uma lanchonete é dada por:

Q = f p

Onde a quantidade Q é uma função do preço da libra l b de café em dólares por libra.

Sabendo disso ele pede pra a gente explicar o significado de f ´ ( 8 ) , além de dar sua unidade! Temos também que avaliar se f ´ ( 8 ) é positivo ou negativo!

Pra resolver esse problema a gente tem que lembrar que a derivada, representada por f ' x , é a taxa de variação instantânea de f ( x ) e relação a x . Graficamente ela representa a inclinação da reta tangente de f x em um ponto x .

Passo 2

Show, a primeira coisa que temos que fazer é entender o que é f ´ ( 8 ) !

Vimos ali em cima que f ' x é a derivada de f x no ponto x . Ou seja o quanto que f x varia em relação a x no ponto determinado!

No nosso caso f p é a quantidade de café que a lanchonete compra quando a l b   do café esta custando p dólares. Então f ´ ( 8 ) é o quanto a companhia vende a mais (ou a menos) de café para a lanchonete quando o seu preço é $ 8 .

Agora vamos pensar nas unidades. Q é a quantidade de café, em peso, que a lanchonete compra, certo?! Então a sua unidade é l b . A derivada é a variação de Q por p , então sua unidade será:

l b $

Passo 3

Na letra (b) devemos responder se a derivada f ' ( 8 ) é positiva ou negativa!

Como a gente não conhece a função, não podemos cravar certinho o sinal da derivada, mas podemos usar o bom senso!

Pensa comigo f ' p é a variação da quantidade de café vendida em relação ao seu preço. Geralmente quando uma coisa é vendida em grande quantidade ela é mais barata, certo?!

Então podemos supor que a medida que p aumenta f p diminui. Correto?!

Logo f ' p é negativo!

Resposta

( a ) f ´ ( 8 ) é a taxa de variação da quantidade de café que a companhia vende para a lanchonete, em relação ao preço vendido, vendida a um preço de 8 dólares por libra. Sua unidade é l b $ .

( b ) f ' p     é negativo.

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Simular graficamente diferentes retas tangentes à curva y = x 2 . Supondo que existem duas retas tangentes que passam pelo ponto P ( 0 , - 4 ) , encontrar o ponto de tangência e as equações das retas.
Quantas retas tangentes à curva y = 2 x x + 1 passam pelo ponto P ( - 4,0 ) ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funções: f x = 2 x 2 - x - 1
Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funções: f x = 1 - 4 x 2
Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funções: f x = 1 x + 2