Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funções: f(x) = 1 / raiz(2x - 1) Passo 1Vamos calcular a derivada pela definição, vamos lembrar a fórmula: f ' x = lim ∆ x → 0 f x + ∆ x - f x ∆ x Pronto, agora vamos aplicar x + ∆ x na função: f ' x = lim ∆ x → 0 f x + ∆ x - f x ∆ x = lim ∆ x → 0 1 2 x + ∆ x - 1 - 1 2 x - 1 ∆ x Passo 2Agora vamos destrinchar essa expressão, vamos lá: lim ∆ x → 0 1 2 x + ∆ x - 1 - 1 2 x - 1 ∆ x = lim ∆ x → 0 1 2 x + ∆ x - 1 - 1 2 x - 1 ⋅ 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 2 x - 1 - 2 x + ∆ x - 1 2 x + ∆ x - 1 2 x - 1 ⋅ 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 2 x - 1 - 2 x + ∆ x - 1 2 x + ∆ x - 1 2 x - 1 ⋅ 2 x - 1 + 2 x + ∆ x - 1 2 x - 1 + 2 x + ∆ x - 1 ⋅ 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 2 x - 1 - 2 x + ∆ x - 1 2 x + ∆ x - 1 2 x - 1 2 x - 1 + 2 x + ∆ x - 1 ⋅ 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 2 x - 1 - 2 x - 2 ∆ x + 1 2 x + ∆ x - 1 2 x - 1 2 x - 1 + 2 x + ∆ x - 1 ⋅ 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 - 2 ∆ x 2 x + ∆ x - 1 2 x - 1 2 x - 1 + 2 x + ∆ x - 1 ⋅ 1 ∆ x Pronto, destrinchamos o máximo que deu, agora é só cortar os ∆ x do numerador com o do denominador e aplicar o limite: lim ∆ x → 0 - 2 ∆ x 2 x + ∆ x - 1 2 x - 1 2 x - 1 + 2 x + ∆ x - 1 ⋅ 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 - 2 2 x + ∆ x - 1 2 x - 1 2 x - 1 + 2 x + ∆ x - 1 = = - 2 2 x + 0 - 1 2 x - 1 2 x - 1 + 2 x + 0 - 1 = = - 2 2 x - 1 2 x - 1 2 x - 1 + 2 x - 1 = - 2 2 x - 1 2 2 x - 1 = - 1 2 x - 1 2 x - 1 Tudo certo, achamos que a derivada de f x = 1 2 x - 1 é f ' x = - 1 2 x - 1 2 x - 1 . Resposta f ' x = - 1 2 x - 1 2 x - 1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos exercícios de 55 a 58, uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de acordo com a equação dada, onde s cm é distância orientada da partícula, da origem, em t s.Qual a velocidade instantânea Nos exercícios de 55 a 58, uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de acordo com a equação dada, onde s cm é distância orientada da partícula, da origem, em t s.Qual a velocidade instantânea Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais os valores de cosec x - cosec(2/3 \* pi) / (x - 2/3 \* pi) quando x é 3 / 5 \* pi, 19 / 30 \* pi, 33 / 50 \* pi, (199 / 300) \* pi, 333 / 500Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais os valores de (sen x - sen(1/3)pi) / (x - (1/3)pi) quando x é 3 / 10 \* pi, 19 / 60 \* pi, 33 / 100 \* pi, 199 / 600 \* pi, 333 / 1000 \* pi Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais os valores de (cotgx - cotg(3/4)pi) / (x - (3/4)pi) quando x é 29 / 40 \* pi, 59 / 80 \* pi, 299 / 400 \* pi, 599 / 800 \* pi, 2999 / 4000 \*Ver TambémVer Livro Diva Flemming - Cálculo AVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 4.7 - 8bVer exercício 4.7 - 8a