37. Na ilustração 1 temos a função valor absoluto definida por e essa função não é derivável em 0. Prove que para todo . (Sugestão: seja .
Passo 1
Primeiramente, devemos perceber que o enunciado nos traz um erro. A partir daí, para encontrar o resultado basta utilizarmos a definição de derivada e a sugestão fornecida pelo enunciado.
Passo 2
Sabemos que  .
.
Passo 3
Da definição de derivada, temos :

Passo 4
Como  . Substituindo na definição de derivada temos:
. Substituindo na definição de derivada temos:

Resposta
Demonstração.
