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Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 7.Revisão - Ex. 46

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46. A taxa de crescimento natural de uma certa cidade é proporcional ao número de habitantes. Se a população dobra em 60 anos e se a população em 1950 era 60000, estime a população no ano 2000.

Passo 1

Vamos colocar os dados da questão em uma equação exponencial para achar a nova população, ok? Temos o período para duplicar a população (60 anos), a população inicial (60000) e o ano da nova população que queremos.

Passo 2

Do teorema 7.7.1 e da lei do o crescimento natural, temos a equação:

y = y 0 ( 2 ) t d

Onde y é a população que queremos, y 0 é a população inicial, 2 é o fator de crescimento (nesse caso duplicação), d é o período para duplicar e t é o tempo que passou entre y 0 e

y , ok?

Passo 3

Então substituindo os dados que temos:

y = 60000 ( 2 ) 50 60

y = 106883,15 ≅ 106884   p e s s o a s

Resposta

A população no ano 2000 será 106884   p e s s o a s .

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