Enunciado

47-48 Uma equação do movimento é dada, onde s está em metros e t , em segundos. Encontre (a) o instante em que a aceleração é 0 e (b) o deslocamento e a velocidade nesse instante.

47. s = t 4 - 4 t 3 + 2

Passo 1

(a)

Nós sabemos da física que a derivada do espaço é a velocidade:

v = d s d t

E que a derivada da velocidade é a aceleração:

a = d v d t

Então para encontrar a velocidade só precisamos deivar a função dada:

v t = d d t t 4 - 4 t 3 + 2

v t = 4 t 3 - 4 3 t 2 + 0

v t = 4 t 3 - 12 t 2

E para encontrar a aceleração vamos derivar mais uma vez:

a t = d d t 4 t 3 - 12 t 2

a t = 4 3 t 2 - 12 2 t

a t = 12 t 2 - 2 4 t

Agora é só jogar 0 para a aceleração e encontrar t :

0 = 12 t 2 - 24 t

Podemos colocar o t e evidência:

12 t - 24 t = 0

Então ou

t = 0   s

ou

t = 2   s

Prontinho!

Passo 2

(b)

Para achar o deslocamento e a velocidade, não tem segredo, é só aplicar os valores que encontramos para t nas funçôes:

Para t = 0   s

s 0 = 0 4 - 4 0 3 + 2

s 0 = 2   m

e

v 0 = 4 0 3 - 12 0 2

v 0 = 0   m / s

E para o t = 2   s

s 2 = 2 4 - 4 2 3 + 2

s 2 = - 14   m

e

v 2 = 4 2 3 - 12 2 2

v 0 = - 1 6   m / s

Resposta

  1. t = 0   s ou t = 2   s
  2. Para t = 0   s :

s 0 = 2   m e v 0 = 0   m / s

E para o t = 2   s :

s 2 = - 14   m e v 0 = - 16   m / s

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