Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 45
43-46 A equação do movimento é dada por uma partícula, onde está em metros e , em segundos. Encontre (a) a velocidade e a aceleração como funções em t, (b) a aceleração depois de 1 segundo e (c) a aceleração no instante em que a velocidade é 0.
45.
Passo 1
(a)
Nós sabemos da física que a derivada do espaço é a velocidade:
E que a derivada da velocidade é a aceleração:
Então para encontrar a velocidade só precisamos deivar a função dada:
Usando a regra da cadeia para derivar o seno e o cosseno:
E para encontrar a aceleração vamos derivar mais uma vez:
Usando a regra da cadeia, da mesmam forma que antes:
Podemos tirar o em evidência:
Prontinho!
Passo 2
(b)
Para achar a aceleração depois de um segundo, não tem segredo, é só aplicar 1 na função da aceleração:
(c)
Para achar a aceleração quando a partícula está parada devemos, primeiro, achar qual é esse instante:
Queremos achar e sabemos que o carro está com uma velocidade igual a 0:
O seno é igual ao cosseno quando o ângulo é de ou então:
Então, o carro fica com uma velocidade 0 quando sua aceleração é:
Resposta
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