Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 30
29-32 Encontre y’’ derivando implicitamente.
30.
Passo 1
Quando derivamos implicitamente a gente diz que é uma função de , então ele não pode ser considerado como uma constante, quando derivamos escrevemos ele como:
Aplicando a derivada dos dois lados da equação:
Derivada da soma é a soma das derivadas:
Como é função de precisamos utilizar a regra da cadeia para derivar , ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
Nesse caso a função de fora é a raiz e a função de dentro é , então podemos escrever a equação como sendo:
Conseguimos encontrar , como queremos vamos precisar derivar mais uma vez.
Passo 2
Vamos isolar antes de aplicar a derivada pela segunda vez:
Agora sim, aplicando a derivada:
Podemos reescrever a expressão dessa forma:
Para derivar vamos precisar da regra do produto:
Aplicando à nossa equação
Nós já calculamos o valor de :
A gente pode substituir esse da equação:
Podemos isolar da função do enunciado:
E substituir na equação:
Multiplicando os termos com , vamos somar os expoentes:
Só vai sobrar uma termo: