Enunciado

55- Torneando cilindros para motores Antes de solicitar a fabricação de cilindros para motores com uma área de seção transversal de 9   p o l 2 , você precisa saber o quanto de desvio pode aceitar em relação ao diâmetro ideal do cilindro, que é de x 0 = 3.385   p o l , e ter, ainda, a área diferindo ao máximo 0.01   p o l 2 das 9   p o l 2 exigidas. Para determinar isso, você faz A = π x 2 2 e procura o intervalo no qual tem de manter x para fazer A - 9 ≤ 0.01 . Que intervalo você encontra?

Passo 1

Dados da questão:

A = 9   p o l 2

x 0 = 3.385   p o l

ϵ = 0.01   p o l 2

Passo 2

Como ele já deu a equação do erro vamos utiliza-la:

A - 9 ≤ 0.01

π x 2 4 - 9 ≤ 0.01

π x 2 - 36 4 ≤ 0.01

π x 2 - 36 ≤ 0.04

Passo 3

Desmembrando a equação temos:

- 0.04 ≤ π x 2 - 36 ≤ 0.04

Somando 36 em todo mundo:

35.96 ≤ π x 2 ≤ 36.04

Dividindo por π :

35.96 π ≤ x 2 ≤ 36.04 π

35.96 π ≤ x 2 ≤ 36.04 π

O que nos dá as respostas:

3.384 ≤ x ≤ 3.387   [ p o l ]

Para dar a resposta precisamos aproximar os valores para a mesma ordem de grandeza da do erro. E para garantir que estaremos numa faixa certa o menor valor se aproxima uma pra cima quando necessário e a maior 1 para baixo.

Resposta

3.384 ≤ x ≤ 3.387   [ p o l ]

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