Enunciado

69-73. A noção de assíntota pode ser estendida para incluir curvas não necessariamente retas. Especificamente, dizemos que as curvas y = f ( x ) e y = g x são assintóticas quando x → + ∞ se:

lim x → + ∞ ⁡ f x - g x = 0

E assintóticas quando x → - ∞ se:

lim x → ± ∞ ⁡ f x - g x = 0

Nesses exercícios, determine uma função g ( x ) mais simples, tal que y = f ( x ) seja assintótica a y = g ( x ) quando x → + ∞ ou x → - ∞ . Use um recurso gráfico para gerar os gráficos de y = f ( x ) e de y = g ( x ) e identifique todas as assíntotas verticiais.

73. f x = s e n   x + 1 x - 1

Passo 1

Então galera, como f x deve ser assintótica, vamos chamar:

g x = s e n   x

Utilizando o limite que o enunciado nos indica, teremos:

lim x → ± ∞ ⁡ f x - g x = 0

lim x → ± ∞ ⁡ f x - s e n   x = 0

Sendo assim, podemos concluir que f x é assintótica para y = s e n   x . Ademais, só há uma assíntota vertical no gráfico da função, que é em x = 1 . Plotando isso, teremos:

No qual a função em verde é y = f x e a função pontilhada é y = g ( x ) .

Resposta

g x = s e n   x

Assíntota Vertical: x = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule os limites aplicando os limites fundamentais. lim x → 2 ⁡ 10 x - 2 - 1 x - 2
Calcule os limites aplicando os limites fundamentais. lim x → 0 ⁡ 6 x - s e n 2 x 2 x + 3 s e n 4 x
Calcule os limites aplicando os limites fundamentais. lim x → 0 ⁡ s e na x s e nb x
Calcule os limites aplicando os limites fundamentais. lim x → 0 ⁡ s e n 9 x x
Calcule os limites aplicando os limites fundamentais. lim x → 0 ⁡ t ga x x