69-73. A noção de assíntota pode ser estendida para incluir curvas não necessariamente retas. Especificamente, dizemos que as curvas y = f(x) e y = g(x) são assintóticas quando x -> +infinito se:

lim x → + ∞ ⁡ f x - g x = 0

E assintóticas quando x -> -infinito se:

lim x → ± ∞ ⁡ f x - g x = 0

Nesses exercícios, determine uma função g(x) mais simples, tal que y = f(x) seja assintótica a y = g(x) quando x -> +infinito ou x -> -infinito . Use um recurso gráfico para gerar os gráficos de y = f(x) e de y = g(x) e identifique todas as assíntotas verticiais.

73. f(x) = sen x + 1 / (x - 1)

Passo 1

Então galera, como f x deve ser assintótica, vamos chamar:

g x = s e n   x

Utilizando o limite que o enunciado nos indica, teremos:

lim x → ± ∞ ⁡ f x - g x = 0

lim x → ± ∞ ⁡ f x - s e n   x = 0

Sendo assim, podemos concluir que f x é assintótica para y = s e n   x . Ademais, só há uma assíntota vertical no gráfico da função, que é em x = 1 . Plotando isso, teremos:

No qual a função em verde é y = f x e a função pontilhada é y = g ( x ) .

Resposta

g x = s e n   x

Assíntota Vertical: x = 1

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