Enunciado

Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.

lim x → 0 ⁡ t g   a x x

Passo 1

Pra calcular esse limite, a gente vai ter que fazer aparecer o limite fundamental que a gente conhece de sempre:

lim y → 0 ⁡ s e n y y = 1

Esse y pode ser qualquer coisa, só importa que esteja igual no numerador e no denominador!

Passo 2

Primeiro vamos abrir essa tangente, pra ver se a gente consegue fazer aparecer o limite fundamental.

lim x → 0 ⁡ t g   a x x = lim x → 0 ⁡ s e n ( a x ) x c o s ( a x )

Separando em produto:

lim x → 0 ⁡ t g   a x x = lim x → 0 ⁡ s e n ( a x ) x × lim x → 0 ⁡ 1 cos ⁡ a x

O primeiro limite é quase o fundamental, falta só multiplicar por a em cima e embaixo.

lim x → 0 ⁡ t g   a x x = a lim x → 0 ⁡ s e n a x a x × 1 cos ⁡ 0

Então esse limite fica:

lim x → 0 ⁡ t g   a x x = a

Show?

Resposta

lim x → 0 ⁡ t g   a x x = a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre as assíntotas horizontais e verticais. y = x x + 4
Encontre as assíntotas horizontais e verticais y = 2 x 2 + x - 1 x 2 + x - 2
Encontre uma formula para uma função que tenha por assíntotas verticais x = 1ex = 3 e por assíntota horizontal y = 1 .
Encontre as assíntotas horizontais e verticais y = x 3 - x x 2 - 6 x + 5
Encontre as assíntotas horizontais e verticais y = 1 + x 4 x 2 - x 4