Enunciado

Que aceleração negativa constante irá possibilitar a um motorista diminuir a velocidade escalar de seu carro de 120 km/h para 60 km/h, enquanto percorre uma distância de 100 m?

Passo 1

Antes vamos reunir as informações que o exercício nos dá:

v 0 = 120   k m / h =   33,3 m / s

v = 60   k m / h   = 16,7   m / s

s = 1 00   m

E nos pede a desaceleração constante para isso

Passo 2

Vamos trabalhar a diferenciação das equações:

a = d v d t

a   d t = d v

∫ a   d t = ∫ d v

v = a   t + C 1

Substituindo v e t pelos seus valores iniciais, temos que C 1 é a v 0 :

v = a   t + v 0

t = v - v 0 a

Passo 3

Precisamos diferenciar mais uma vez para encontrar o espaço.

v = d s d t

v   d t = d s

∫ v   d t = ∫ d s

∫ a t + v 0 d t = ∫ d s

s = a 2 t 2 + v 0 t + C 2

E nesse caso C 2 é o espaço inicial, que é zero, logo

s = a 2 t 2 + v 0 t

Passo 4

Agora vamos substituir a primeira equação dentro da segunda, pois nossa questão não envolve tempo:

s = a 2 ( v - v 0 a ) 2 + v 0 ( v - v 0 a )

s = ( v 2 - v 0 2 ) 2 a

Que basicamente é a equação de Torricelli:

a = ( v 2 - v 0 2 ) 2 s

Passo 5

Substituindo os valores finais:

a = ( 16,7 2 - 33,3 2 ) 2 ⋅ 0 , 1 00

a = - 4,15   m / s ²

Resposta

a = - 4,15   m / s ²

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