Enunciado

Se os freios dão uma aceleração negativa constante ao carro de 8 m/s², qual deverá ser a velocidade escalar máxima do carro, para que ele pare 25 m depois da freiada?

Passo 1

Antes vamos reunir as informações que o exercício nos dá:

a = - 8   m / s ²

v = 0   m / s

s = 25   m

E ele nos pede a velocidade escalar máxima até parar 25 m a frente.

Passo 2

Vamos trabalhar a diferenciação das equações:

a = d v d t

a   d t = d v

∫ a   d t = ∫ d v

v = a   t + C 1

Substituindo v e t pelos seus valores iniciais, temos que C 1 é a v 0 :

v = v 0 + a   t

Passo 3

Precisamos diferenciar mais uma vez para encontrar o espaço.

v = d s d t

v   d t = d s

∫ v   d t = ∫ d s

∫ a t + v 0 d t = ∫ d s

s = a 2 t 2 + v 0 t + C 2

E nesse caso C 2 é o espaço inicial, que é zero, logo

s = v 0 t + a 2 t 2

Passo 4

Agora vamos substituir a primeira equação dentro da segunda, pois nossa questão não envolve tempo:

s = a 2 ( v - v 0 a ) 2 + v 0 ( v - v 0 a )

s = ( v 2 - v 0 2 ) 2 a

Que basicamente é a equação de Torricelli:

v 2 = v 0 2 + 2   a s - s 0

Passo 5

Substituindo os valores finais:

v = 0 2 + 2 ⋅ - 8 ⋅ 25 - 0

v = 20   m / s

Resposta

v = 20   m / s

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