Enunciado

Ache (d y)/(d x)

y = e^(- 7 x)

Passo 1

Sabendo que y = e^(- 7 x) , (d y)/(d x) será:

(d (e^(- 7 x)))/(d x)

Dada a regra da cadeia:

(d f ( u ))/(d x) = (d f)/(d u) * (d u)/(d x)

Aplicando-a, começamos separando a função em duas:

f = e^u

u = - 7 x

Temos

= (d)/(d u) ( e^u ) (d)/(d x) ( - 7 x )

Passo 2

Na primeira derivada encontramos:

(d)/(d u) (e^u) = e^u

Na seguinte:

(d)/(d x) (- 7 x) = - 7

Passo 3

Temos então:

= e^u * ( - 7 )

Substituindo u de volta:

(d y)/(d x) = - 7 e^(- 7 x)

Resposta

(d y)/(d x) = - 7 e^(- 7 x)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 8, use o Teorema 7.4.1 para encontrar d y d x . (3) y = l n ⁡ | c o s ⁡ ( 3 x ) |
Nos exercícios de 1 a 8, use o Teorema 7.4.1 para encontrar d y d x . (7) y = s e n ( ln ⁡ 2 x + 1 )
Nos exercícios de 1 a 8, use o Teorema 7.4.1 para encontrar d y d x . (4) y = l n ⁡ | s e c 2 x |
Nos exercícios de 1 a 8, use o Teorema 7.4.1 para encontrar d y d x . (2) y = l n ⁡ | x 2 - 1 |
Nos exercícios de 1 a 8, use o Teorema 7.4.1 para encontrar d y d x . (5) y = l n ⁡ | t g 4 x + s e c ⁡ ( 4 x ) |