Ache dy / dx

y = e^(cos(x))

Passo 1

Sabendo que y = e cos ⁡ x

,   d y d x será:

d   e cos ⁡ x d x

Dada a regra da cadeia:

d f ( u ) d x = d f d u ⋅ d u d x

Aplicando-a, começamos separando a função em duas:

f = e u

  u = cos ⁡ x

Temos

= d d u ( e u ) d d x ( cos ⁡ x )

Passo 2

Na primeira derivada encontramos:

d d u e u = e u

Na seguinte:

d d x cos ⁡ x = - s e n   x

Passo 3

Temos então:

= e u ⋅ ( - s e n   x )

Substituindo u de volta:

d y d x = - e cos ⁡ x s e n   x  

Resposta

d y d x = - e cos ⁡ x s e n   x  

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