Enunciado

Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos.

4 y 2 - x 2 = 16

Passo 1

Primeiramente vamos passar a equação para a forma reduzida ao dividi-la por 16

4 y 2 - x 2 = 16 ∙ 1 1 6  

y 2 4 - x 2 16 = 1

Desta forma temos que o centro é 0 ,   0 , pois não há termo somando ou subtraindo de x e y . Além disso a 2 = 4 e b 2 = 16 que nos dão os valores dos eixos a = 2 e b = 4 .

Passo 2

Agora para achar os vértices tomamos o centro e somamos ou subtraímos a da coordenada da qual o eixo principal é paralelo. Neste caso temos que fazer isso em y .

V 1 = 0 ,   0 + 2

V 1 = 0 ,   2

V 2 = 0 ,   0 - 2

V 2 = 0 ,   - 2

Passo 3

Para os focos o mesmo procedimento dos vértices pode ser aplicado, mas em relação a c . Assim bata encontrar c   pela Relação Pitagórica.

a 2 + b 2 = c 2

4 + 16 = c 2

20 = c

F 1 = 0 ,   0 + 20

F 1 = 0 ,   20

F 2 = 0 ,   0 - 20

F 2 = 0 ,   - 20

Passo 4

As assíntotas são dadas como f y = b a y e g y =   - b a y

f y = 2 y

g y =   - 2 y

Resposta

C = 0 ,   0

V 1 = 0 ,   2

V 2 = 0 ,   - 2

F 1 = 0 ,   20

F 2 = 0 ,   - 20

f y = 2 y

g y =   - 2 y

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