Ache dy / dx

e^(x + y) = cos^(-1)(x)

Passo 1

Para acharmos essa derivada, temos que derivar cada lado da equação que ele deu no enunciado. E fazere a derivada implícita, lembrando que:

y = y x

Então quando derivarmos y , temos que colocar = y ' junto. Porque é a regra da cadeia.

Começando com e x + y , a derivada de e x é ela mesma. Então:

e x + y ' = x + y ' e x + y = 1 + y ' e x + y

Passo 2

Vamos para o outro lado

cos - 1 ⁡ x ' = - 1 1 - x 2

Dessa forma vamos ter, na nossa equação:

1 + y ' e x + y = - 1 1 - x 2

Vamos isolar o y '

e x + y + y ' e x + y = - 1 1 - x 2

y ' e x + y = - 1 1 - x 2 - e x + y

Vamos passar o e x + y dividindo para o outro lado.

y ' = - 1 e x + y 1 - x 2 - 1

Resposta

y ' = - 1 e x + y 1 - x 2 - 1

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