Ache a derivada da função dada.

f(x) = arccossec 2x

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função. Lembrando a derivada do arco cossecante:

a r c c o s s e c   x ' = - 1 x   x 2 - 1

Assim, temos que

f ' x = - 1 2 x 2 x 2 - 1 ⋅ 2 x '

Passo 2

Desta forma,

f ' x = - 2 2 x 4 x 2 - 1

Assim, temos que

f ' x = - 1 x 4 x 2 - 1

Resposta

- 1 x 4 x 2 - 1

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